Помогите решить задачку

[Светлячёк]

Я зациклилась. Вот задачка , а вот решение. Не могу понять почему ответ именно такой Особенно не понятен выделенный в решении текст. Может кто решит по своему?



Встречаются два приятеля - математика:

- Ну как дела, как живешь?
- Все хорошо, растут два сына дошкольника.
- Сколько им лет?
- Произведение их возрастов равно количеству голубей возле этой скамейки.
- Этой информации мне недостаточно.
- Старший похож на мать.
- Теперь я знаю ответ на твой вопрос.

Сколько лет сыновьям? (Ответ логичный и однозначный)

Не устану повторять - блестящая задача! Начинаю разбор по порядку шаг за шагом.

Для начала определимся с первым постулатом - дошкольники - для нас это первые цифры в задаче.

Следуя здравой логике, это дети в возрасте от одного года до шести лет. Можно взять и до семи, но на решении задачи это не как не скажется.

Следующий постулат - оба приятеля знают точно, сколько голубей возле скамейки. Это важно понимать, это один из ключей к решению задачи, и мы к нему вернёмся позже, а пока мы знаем, что произведение возрастов детей соответствует количеству голубей. Давайте переберём все возможные варианты:
1x1=1
1x2=2
1x3=3
1x4=4
1x5=5
1x6=6 2x2=4
2x3=6
2x4=8
2x5=10
2x6=12 3x3=9
3x4=12
3x5=15
3x6=18 4x4=16
4x5=20
4x6=24 5x5=25
5x6=30 6x6=36
Люди, помогите, я зациклилась. Вотзадача и её решение. Почему решение именно такое, я не могу понять. Может кто решит по своему. Обьясните.Особенно не понятен віделенній в решении текст.


Если бы голубь был один, то это означало бы, что дети двойняшки и им по одному году. Но поскольку, последовала дальнейшая беседа, то это вариант мы отклоняем сразу.

Далее приятель говорит, что этой информации ему не достаточно, и тогда второй приятель уточняет, что дети разного(!) возраста. И только после того, как приятель узнал для себя эту важную деталь, ему стало всё ясно.

Из этого вопроса и ответа следует очень тонкое умозаключение, а именно то, что число голубей было квадратом одного из чисел от 2 до 6, а именно 4, 9, 16, 25, 36. Почему? А потому, что только у квадратов чисел можно получить их произведение, когда оба множителя равны друг другу или не равны. Ещё раз перечитайте эту фразу, она логична и однозначна, а я продолжаю пояснять. Поэтому приятель и не знал, дети двойняшки или нет, и когда мы узнаём, что ответ на этот вопрос дал приятелю окончательный ответ к задаче - то это дало нам доказательство того, что это был квадрат числа. Квадрат какого числа? - сейчас выясним...

Возьмём из всех возможных результатов те, где ответ квадрат чисел
1x4=4
2x2=4
3x3=9
4x4=16
5x5=25
6x6=36

Из этого исключим те, где возраст детей одинаковый. Остаётся единственный и однозначный ответ -

1x4=4

Детям соответственно один и четыре года.

[lpkernel]

математика мне никогда не давалась :/

[Dunkan]

Дети дошкольники -> возраст обоих<7

"Их произведение равно числу голубей"/а потом "этого мне недостаточно". Максимально возможный возраст 7*7=49.


Все числа от 1 до 49 представляются в виде произведения 2-х РАЗНЫХ множителей однозначно:

48=6*8=8*6 -------- это значит, что сразу ясен ответ - одному 8, другому 6. То есть если оба знают число голубей, то при таком их числе они сразу узнают ответ.

47=47*1(причем некоторые явно не подходят)
46=23*2=2*23
45=3*15=15*3
...

24=6*4=4*6 -------- это значит, что сразу ясен ответ - одному 6, другому 4.

Но раз все стало ясно, после слова "старший"->дети разного возраста, то значит число голубей такого, что может быть представлено и в виде произведения разных, и в виде произв одинаковых чисел(квадрат числа).

Теперь, посмотрим какой из квадратов нам подходит---их принаших условиях(1-49) всего 7:

1*1=1

2*2=4=1*4 --- то, что нужно

3*3=9

4*4=16

5*5=25

6*6=36

7*7=49

[Babetta]

Я вообще в этой задаче никакой логики не вижу, даже намеков на нее не вижу)
"Старший" - так и про двойняшек говорят, между прочим. В любой паре двойняшек есть "старший" - это тот, кто родился раньше. Двойняшки бывают "одинаковы с лица", а бывают разнояйцовые, так что вполне могут быть друг на друга не похожи. Очевидно, с "достаточностью информации" отвечающий явно погорячился))) Ну ладно, не будем в такие подробности углубляться, предположим, что раз сказали "старший", значит, дети не двойняшки.

Но тогда то, что выделено жирным текстом - это просто бессмыслица полная.

только у квадратов чисел можно получить их произведение, когда оба множителя равны друг другу или не равны

- после того, как стало "известно", что один старше, один младше - эта информация вообще неактуальна) Причем тут "квадраты чисел"?? У составителя задачи какое-то извращенно-воспаленное воображение и совершенно кривая логика...

Это не задачка, это издевательство над ребенком - если это из учебника.

Так что запаслась попкорном, посижу в сторонке, может, кто-нибудь чего-нибудь умное скажет)

[Dunkan]

суть задачи чисто математическая(найти числа возрастов):
1)"дошкольники" -> возраст до 7 лет -> ограничение чисел-числа<7 -> произведение < 49
"причем здесь квадраты" согласен, про квадраты написано достаточно коряво. Но самое важное это то, что любое из возможных чисел голубей(произведение возрастов) однозначно представляется в виде 2-сомножителей, каждое из которых не больше 7(кроме 4, так как 4=2*2(квадрат двойки)=4*1). Правда ведь например 24 как вы по другому представите, как ни 6*4, никак.
2)"старший" нужен только для информации что одно число больше другого.

[Babetta]

Да уж) Не было у меня никогда"математического мышления", нет и не будет))
Спасибо за разъяснение, наконец-то дошло, в чем там цимес был.

[Сьюзен]

Светлячёк, где такую классную задачку откопали?
Тут вся соль, как мне кажется, в том, что математик сначала сомневался, а потом, узнав про разный возраст детей, СРАЗУ сказал ответ.
Почему сразу ответил? Потому, что голубей было 4.
И единственный ответ - 1 и 4 годика.
Если бы голубей было, положим 8, то задачка не получилась бы. Правильно?

[Babetta]

Почему сразу ответил? Потому, что голубей было 4.
И единственный ответ - 1 и 4 годика.

Нерпа, я тебя поняла) Голубей было МАЛО, и ему долго считать не пришлось))) Поэтому он сказал ответ СРАЗУ. Супер))))

Но это у тебя интуиция сработала, а я хочу восстановить логическую цепочку.

Условия задачки:
1. Оба неизвестных числа меньше 7
2. Их произведение равно известному числу, которого мы не знаем.
3. Этой информации недостаточно для ответа.
4. В первой паре множителей одно число больше другого (числа РАЗНЫЕ), и этого достаточно для того, чтобы получить ответ.

Начинаем рассуждать:
1. Раз информации о том, что произведение множителей равно определенному числу, недостаточно для ответа, следовательно существует еще пара множителей, произведение которых равно этому числу.
2. Раз в первой паре множителей числа разные, следовательно, во второй паре множителей числа ОДИНАКОВЫЕ. Почему? Потому что если бы они тоже были разные, то нельзя было бы получить однозначный ответ, а он был получен сразу. Значит, есть только две пары множителей, и в одной из них числа одинаковые, а в другой разные.

3. Ищем эту пару методом перебора, исключив сразу простые числа (у них только одна пара множителей) и те, у которых один из множителей больше 7.

Комбинаций получается очень мало:
1) 2*2 = 4*1 =4

2) 2*3=6 = 6*1 но тут обе пары множителей из РАЗНЫХ чисел

3) 8 = 2*4 = 8*1 аналогично, к тому же 8 не подходит, оно больше 7 )

4) 9 = 3*3 = 9*1 тут пары множителей подходят под условие "в одной паре одинаковые множители, в другой разные", но в нужной нам паре один из множителей больше 7, и дальше можно не продолжать.

Как все стройно и просто, когда разжевано

Да, а кстати, если мы знаем еще кое-что про "свойства квадратов чисел" - что только у них бывают нужные нам пары множителей - то количество мыслительных операций вообще сокращается до двух)) ..А ведь мы знали про эти свойства, только никогда своими знаниями не пользовались, вон оно как, Михалыч

...И комбинации 3-я и 4-я вообще лишние, их можно даже и не записывать было. С "квадратами", конечно, еще быстрей до цели доезжаем.
Пункт 3-й наших рассуждений должен был начинаться так: А у каких произведений бывают одинаковые множители? Только у квадратов чисел... И тогда сразу вылезает единственный ответ)))
Абалдеть. Хочу такую книжку, с такими задачами))) И вместе докапываться - одна бы я не стала, разозлилась бы, и все)))

[Нерпа-Перельман]

Нерпа, я тебя поняла) Голубей было МАЛО, и ему долго считать не пришлось))) Поэтому он сказал ответ СРАЗУ. Супер)))) Но это у тебя интуиция сработала, а я хочу восстановить логическую цепочку.

Неа, уж извиняйте. Это не интуиция. Не просто мало, а именно 4.
Это ж два умных математика разговаривают. Значит, если бы было, например, 6 голубей, то и задачи бы не было, или она была бы некорректная. Второй не догадался бы никогда.
Вероятно, мы с разных концов разгадываем.

[Babetta]

Нерпа, я пошутила насчет "было мало голубей"))) просто я представила толпу в 49 голубей и поняла, что тогда СРАЗУ никто ответ бы не сказал)) Пойди их пересчитай еще

И вообще - легко "разгадывать", когда ответ уже написан